Logika Matematika merupakan salah satu materi pembelajaran matematika yang dipelajari saat kelas 1 SMA. Mungkin banyak siswa yang masih kurang paham dengan materi ini. Berikut rinkasan materinya, semoga membantu :D
Logika Matematika
Pengertian Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran.
Nilainya bisa benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Tabel Kebenaran
Memuat nilai kebenaran dari pernyataan baik pernyataan
tunggal maupun majemuk. Tabel kebenaran bergantung pada banyaknya pernyataan.
Operasi Pernyataan
1.
Operasi Uner
Ingkaran (negasi)
Negasi adalah pernyataan yang menyangkal
pernyataan yang diberikan.
Contoh :
P :
Dua adalah bilangan prima
┐p :
Dua bukan bilangan prima
2.
Operasi Biner
a.
Konjungsi (notasi p ^ q)
Pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan kata penghubung “dan”. Tabel
kebenarannya
p
|
q
|
P ^ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
b.
Disjungsi (notasi p v q)
Pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata penghunung “atau”. Tabel kebenenarannya
p
|
q
|
P v q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
c.
Implikasi (notasi p → q)
Pernyataan
p dan q dapat digabung menggunakan kata hubung “jika p maka q”. Tabel
kebenarannya
p
|
q
|
P →q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
d.
Biimplikasi (notasi p ↔ q)
Pernyataan p dan q dapat digabung menggunakan kata hubung “p jika dan
hanya jika q”. Tabel kebenarannya
p
|
q
|
P ↔
q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Relasi di Antara
Implikasi
1.
Konvers
Merupakan kebalikan dari implikasi.
Contoh : konvers dari p → q adalah q → p
2.
Invers
Sebuah
pernyataan yang diperoleh dengan membentuk ingkaran dari pernyataan p dan q.
Contoh : invers dari p → q adalah ┐p → ┐q
3.
Kontrapositif
Merupakan konvers dari invers.
Contoh
: kontrapositif dari p → q adalah ┐q → ┐p
Penarikan Kesimpulan
1.
Modus Ponen
P →
q
q
∸ p
2.
Modus Tolens
P →
q
┐q
∸ ┐p
3.
Silogisme
P
→ q
q →
r
∸ p → r
